จำนวนจริง

จำนวนจริง

( Real Number )

จากแผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนข้างต้น จะพบว่า ระบบจำนวนจริง จะประกอบไปด้วย  

1.        จำนวนอตรรกยะ

2.        จำนวนตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ (irrational number) ”

จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มโดยที่ตัวส่วนไม่เท่ากับ ศูนย์ แต่สามารถเขียนเป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำได้

เอ่ยแค่นิยาม ทุกคนก็คงจะทราบกันดีแล้วนะคะว่ามีความแตกต่างกันอย่างมากระหว่างจำนวนตรรก ยะและจำนวนอตรรกยะ จำเป็นต้องอยู่ในรูปของทศนิยมแบบรู้จบ และสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ง่ายๆเลยใช่ไหมคะ ยกตัวอย่างให้เห็นง่ายเลยคือ ในจำนวนอตรรกยะนั้นอย่างเช่น หรือ จำนวนในรูปที่ติดอยู่ในฟอร์มทศนิยมไม่ซ้ำ 2.449897. . ., 3.9681187. . . หรือกระทั่งจำนวนที่ติดอยู่ในรูปลักษณะพิเศษ เช่น , c (c = 2.718 เป็นค่าประมาณ) เอ้า จบซักทีสำหรับองค์ประกอบที่สำคัญๆของจำนวนจริง หลังจากนี้จะต้องมีคนงุนงงสงสัยอย่างแน่นอนว่า แล้วความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน ตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะนั้น มันเกี่ยวเนื่องกันอย่างไร ทำไมถึงได้กลายมาเป็นจำนวนจริงได้ สงสัยกันนัก ก็จะบอกคะ ซึ่งก็คือ เมื่อเรานำเซตของจำนวนตรรกยะ มายูเนียนกับจำนวนอตรรกยะ เราก็จะได้เซตที่เรียกว่า “เซตของจำนวนจริง” ซึงในที่นี้เราเขียนแทนสัญลักษณ์ด้วย และเรามีนิยามเล็กๆเพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจด้วยว่า เป็นจำนวนตรรกยะ หรือ เป็นจำนวนอตรรกยะ

ที่มา http://www.vcharkarn.com/varticle/18492

จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ

               จำนวนตรรกยะ (rational number) มาแล้วสำหรับคำแปลกๆในระบบจำนวนจริง แต่ไม่ต้องตกใจไปคะ จำนวนตรรกยะนั้นไม่ยากเกินกว่าที่พวกเราจะสามารถเข้าใจได้ จากแผนภาพทางข้างต้นที่กำหนดมาให้นั้น เราจะพบว่า ทั้งจำนวนเต็ม และจำนวนเศษส่วนนั้น ล้วนแล้วแต่เป็นองค์ประกอบของ จำนวนตรรกยะทั้งสิ้น แล้วมันเกี่ยวเนื่องกันอย่างไรละ ดังนั้น เราลองมาดูนิยามง่ายๆเกี่ยวกับความหมายของมันเลยดีกว่าคะ

จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน โดยที่ และ เป็นจำนวนเต็ม และ

จากนิยามทางข้างต้น ถ้าเราพบว่า เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ แล้วละก็ เราก็จะสามารถเขียน a ให้อยู่ในรูปของเศษส่วน ของจำนวนเต็มได้เสมอ เช่น ดังนั้น เราจะเห็นได้ชัดๆ เลยนะว่า จำนวนเต็มทุกจำนวน เป็นจำนวนตรรกยะ และตอนนี้เราจะให้ แทนด้วยเซตของจำนวนตรรกยะ และเรามีนิยามสำหรับตัวมันเองด้วยก็คือ เมื่อ , และ จากทั้งหมดที่กล่าวถึงมานั้น ล้วนแล้วแต่เป็นความหมายที่เกี่ยวเนื่องกับจำนวนตรรกยะทั้งสิ้น ดังนั้น เราจะมาสรุปให้ชัดๆกันไปเลยว่า จำนวนตรรกยะนั้น ได้แก่จำนวนชนิดใดบ้าง ซึ่งจะแสดงให้ดูดังต่อไปนี้คะ 1. จำนวนเต็ม 2. จำนวนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนเต็ม โดยที่ตัวส่วนจะไม่เป็นศูนย์ 3.จำนวนที่เป็นทศนิยมรู้จบ 4.จำนวนที่เป็นทศนิยมซ้ำๆ เรื่องสุดท้ายในหัวข้อนี้ เราจะรู้จักจำนวนนับ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มลบ และจำนวนตรรกยะ จากที่กำหนดให้ว่า แทนเซตของจำนวนตรรกยะ แทนเซตของจำนวนเต็ม แทนเซตของจำนวนนับ แทนเซตของจำนวนเต็มศูนย์ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก แทนเซตของจำนวนเต็มลบ





ที่มา http://www.vcharkarn.com/varticle/18492